Class 9th Mathematics Exercise 14.3 Solution Questions and Answers 

### कक्षा 9 गणित मंजरी — शंकु (Cone) के प्रश्नों के हल

### प्रश्न 2. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिया है:

* तिर्यक ऊँचाई cm

* आधार की त्रिज्या cm

वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का सूत्र:

CSA=\\pi rl=\\frac{22}{7}\\times7\\times10=22\\times10=\\boxed{220\\text{ cm}^2}

उत्तर: 220 वर्ग सेमी।

### प्रश्न 3. शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल और कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिया है:

* ऊँचाई cm

* त्रिज्या cm

चरण 1: तिर्यक ऊँचाई ज्ञात करें।

l=\\sqrt{h^2+r^2}=\\sqrt{16^2+12^2}=\\sqrt{256+144}=\\sqrt{400}=20\\text{ cm}

चरण 2: वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल (CSA)

CSA=\\pi rl=\\frac{22}{7}\\times12\\times20=\\boxed{\\frac{5280}{7}\\text{ cm}^2}

लगभग ।

चरण 3: कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल (TSA)

TSA=\\pi r(l+r)=\\frac{22}{7}\\times12\\times(20+12)=\\frac{22}{7}\\times12\\times32=\\boxed{\\frac{8448}{7}\\text{ cm}^2}

लगभग ।

### प्रश्न 4. शंकु की ऊँचाई 15 cm है और आयतन 1570 cm³ है। आधार की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

दिया है:

* ऊँचाई cm

* आयतन cm³

आयतन का सूत्र:

V=\\frac13\\pi r^2h

मान रखने पर,

1570=\\frac13\\times3.14\\times r^2\\times151570=15.7r^2r^2=\\frac{1570}{15.7}=100r=\\sqrt{100}=\\boxed{10\\text{ cm}}

उत्तर: आधार की त्रिज्या 10 सेमी।

### प्रश्न 5. वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल 308 cm² और तिर्यक ऊँचाई 14 cm है।

(i) आधार की त्रिज्या और (ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिया है:

CSA=308\\text{ cm}^2,\\quad l=14\\text{ cm}

(i) आधार की त्रिज्या

CSA=\\pi rl308=\\frac{22}{7}\\times r\\times14308=44rr=\\frac{308}{44}=\\boxed{7\\text{ cm}}

(ii) कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल

TSA=\\pi r(l+r)=\\frac{22}{7}\\times7\\times(14+7)=22\\times21\\boxed{462\\text{ cm}^2}

उत्तर: (i) 7 सेमी, (ii) 462 वर्ग सेमी।

### प्रश्न 6. जोकर की 10 शंकुाकार टोपियों के लिए शीट का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिया है:

* त्रिज्या cm

* ऊँचाई cm

* टोपियों की संख्या = 10

टोपी का आधार खुला है, इसलिए केवल वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल निकालेंगे।

चरण 1: तिर्यक ऊँचाई

l=\\sqrt{h^2+r^2}=\\sqrt{24^2+7^2}

=\\sqrt{576+49}

=\\sqrt{625}=25\\text{ cm}

चरण 2: एक टोपी के लिए शीट

CSA=\\pi rl=\\frac{22}{7}\\times7\\times25

=550\\text{ cm}^2

चरण 3: 10 टोपियों के लिए

10\\times550=\\boxed{5500\\text{ cm}^2}

उत्तर: 5500 वर्ग सेमी शीट।

### प्रश्न 7. शंकुाकार तंबू के लिए तिरपाल की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिया है:

* ऊँचाई m

* आधार की त्रिज्या m

* तिरपाल की चौड़ाई = 3 m

* अतिरिक्त लंबाई = 20 cm = 0.2 m

चरण 1: तिर्यक ऊँचाई

l=\\sqrt{h^2+r^2}=\\sqrt{7.8^2+6^2}=\\sqrt{60.84+36}

=\\sqrt{96.84}l\\approx9.84\\text{ m}

चरण 2: तंबू का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

CSA=\\pi rl=\\frac{22}{7}\\times6\\times9.84\\approx185.49\\text{ m}^2

चरण 3: तिरपाल की लंबाई

\\text{लंबाई}=\\frac{\\text{क्षेत्रफल}}{\\text{चौड़ाई}}=\\frac{185.49}{3}\\approx61.83\\text{ m}

अतिरिक्त 0.2 m जोड़ने पर,

61.83+0.2=\\boxed{62.03\\text{ m (लगभग)}}

उत्तर: लगभग 62.03 मीटर तिरपाल।

### प्रश्न 8. समकोण त्रिभुज को 8 cm भुजा के चारों ओर 360° घुमाया जाता है।

त्रिभुज की भुजाएँ 6 cm, 8 cm और 10 cm हैं।

घुमाने पर एक शंकु बनेगा।

* शंकु की ऊँचाई cm

* आधार की त्रिज्या cm

* तिर्यक ऊँचाई cm

(i) शंकु का आयतन

V=\\frac13\\pi r^2h=\\frac13\\times\\pi\\times6^2\\times8=\\frac13\\times\\pi\\times36\\times8\\boxed{96\\pi\\text{ cm}^3}

लगभग ।

(ii) वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल

CSA=\\pi rl=\\pi\\times6\\times10\\boxed{60\\pi\\text{ cm}^2}

लगभग ।

उत्तर: आयतन घन सेमी और वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल वर्ग सेमी।

### प्रश्न 9. शंकु के आकार के कप को आधी गहराई तक पानी से भरा जाता है। कप का कितना भाग पानी से भरा है?

मान लीजिए पूरे शंकु की ऊँचाई और त्रिज्या है।

आधी गहराई तक पानी भरने पर पानी का शंकु भी मूल शंकु के समान होगा।

इसलिए,

h_1=\\frac h2,\\qquad r_1=\\frac r2

पानी का आयतन:

V_1=\\frac13\\pi r_1^2h_1=\\frac13\\pi\\left(\\frac r2\\right)^2

\\left(\\frac h2\\right)=\\frac18\\left(\\frac13\\pi r^2h\\right)

अतः,

\\frac{\\text{पानी का आयतन}}{\\text{कप का कुल आयतन}}

=\\boxed{\\frac18}

उत्तर: कप का भाग अर्थात 12.5% पानी से भरा है।